1. Design Equation
Design Equation은 어떤 reactor (반응기) 에서의 mole balance를 나타낸 식이다.
위의 그림을 바탕으로 설명을 하자면
mole balance를 맞추기 위해서는 크게 4가지를 고려해야 한다.
첫번째는 In, 시스템 안으로 들어가는 j의 흐름 속도 [mole/time],
두번째는 Generation, 시스템 안에서 화학적 반응에 의해 생성되는 j의 흐름 속도 [mole/time],
세번째는 Out, 시스템 밖으로 나가는 j의 흐름속도 [mole/time],
네번째는 Accumulation, 시스템 내의 j의 축적 속도 [mole/time]
이 4가지를 고려하여 Design Equation을 유도한다.
따라서 이 4가지로 반응 시스템의 mole balance를 맞추게 되면
위의 식이 되는데 이를 Desgin Equation이라고 하며
Gj는 ∫rdV로 바꿔 쓸 수 있다.
이를 어떤 reactor에 적용하냐에 따라 각각 식들을 달라지게 된다.
1.1. Batch reactor
Batch reactor의 경우
부피가 항상 동일하기 때문에 ∫rdV는 rV로 계산할 수 있고
반응하는 동안 In과 Out이 없기 때문에 Fj0 = Fj = 0이다.
따라서 위의 Design Equation에 넣고 정리하면
이 식이 되고
이를 미분형으로 정리하면
이 식이 된다.
이를 적분하게 되면 가장 대중적으로 사용하는 적분형이 되고
옆의 식이 되게 되어
이 식이 Batch reactor의 Design Equation이 된다.
또한, 액상 반응이 일어나는 batch reactor의 경우
부피가 일정해 농도도 일정하게 되고
결국 반응속도가 시간에 따른 농도의 변화량와 같아지게 된다.
하지만 batch reactor 중 압력이 일정한 reactor의 경우는
부피가 계속 변하기 때문에 이에 해당하지 않는다.
1.2. CSTR
CSTR의 경우
반응하는 동안 In하는 양과 Out하는 양이 계속 존재하기 때문에
In과 Out하는 양은 농도와 흐름 속도에 따라 달라진다.
flow rate, 즉 흐름농도는 아래의 표현으로 주로 표현되며
위의 식들과 같이 표현할 수 있다.
또한 steady state일 경우 시간에 따른 몰 변화량이 0이고
부피 또한 일정하기 때문에
위의 조건들을 이용하여 식을 정리하면
이 식이 나오게 되고
이 식이 CSTR의 Design Equation이다.
1.3. PFR
PFR의 경우
steady state이기 때문에 시간 당 몰 변화량이 0인 것은 동일하지만
위치마다 농도가 달라지기 때문에 Gj 안의 적분을 풀 수 없다.
따라서 아래의 식에 따라 식이 정리된다.
따라서 PFR의 Design Equation은 아래의 식이 된다.
1.4. PBR
PBR의 경우
Tubular reactor인데 고체 촉매가 차 있는 경우이기 때문에
PFR에서 사용한 부피 대신 촉매의 무게로 변수를 바꿔주고
반응물 A의 반응속도 대신 촉매의 반응속도로 바꿔주면
Design Equation을 구할 수 있다.
따라서 PBR의 Design Equation은 아래의 식이 된다.
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